a.
Do ABCD là hình vuông và E thuộc tia đối của tia CB \(\Rightarrow\widehat{ECK}=90^0\)
Mặt khác \(AE\perp AK\) theo giả thiết \(\Rightarrow\widehat{EAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\) A và C cùng nhìn EK dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow\) A và C cùng thuộc đường tròn đường kính EK
Hay 4 điểm A,C,E,K cùng thuộc đường tròn đường kính EK với tâm I là trung điểm EK
b.
Xét 2 tam giác vuông ADK và ABE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KDA}=\widehat{EBA}=90^0\\AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAK}=\widehat{BAE}\left(\text{cùng phụ }\widehat{EAD}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ABE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AK=AE\Rightarrow\Delta AKE\) vuông cân tại A
c.
Gọi G là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\) G đồng thời là trung điểm AC; BD theo t/c hình vuông
Cũng do ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\) \(BD\perp AC\) tại G (1)
Theo chứng minh câu a ta có ACEK là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, mà G là trung điểm dây AC \(\Rightarrow IG\perp AC\) tại G (2)
(1);(2) \(\Rightarrow I;G;B;D\) thẳng hàng (đpcm)
