Question

Câu 4 ạ

Answer 1

TK 

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta AHC\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(AH\perp BC\right)\)

AB=AC (\(\Delta ABC\) cân)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân)

Vậy \(\Delta ABH\) = \(\Delta AHC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

b)

Ta có \(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) (\(\Delta ABH=\Delta AHC\))

Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AFH\) có:

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}\left(HE\perp AB;HF\perp AC\right)\)

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\left(CMT\right)\)

Vậy \(\Delta AEH=\Delta AFH\) ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

=> HE = HF( 2 cạnh tương ứng)

=> HE = HF (đpcm)

Answer 2

TK

c) Gọi O là giao điểm EF và AH

Ta có: AE = AF (\(\Delta AEH=\Delta AFH\))

Xét \(\Delta AEOvà\Delta AFO\) có:

AE = AF (cmt)

\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\) ( cm câu b)

AO chung

Vậy \(\Delta AEO=\Delta AFO\left(c-g-c\right)\)

=> EO = OF ( 2 cạnh tương ứng)  (1)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{AOF}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí kề bù.

=> \(2\widehat{EAO}=180^o\)

=> \(\widehat{EAO}=90^o\)

=> \(AO\perp EF\)       (2)

Qua A chỉ kẻ đc một đường thẳng.    (3)

Từ (1); (2) và (3)

=> AH là đường trung trực của EF