Question

Câu 4: (0.5 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC. Biết G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng SG và mặt phẳng (BMN)

Answer 1

Gọi E là giao điểm của CG với AB, F là giao điểm của AG với BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AG cắt BC tại F

Do đó: F là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CG cắt AB tại E

Do đó: E là trung điểm của AB

Chọn mp(SEC) có chứa SG

Trong mp(SAB), gọi K là giao điểm của BM với SE

\(K\in SE\subset\left(SEC\right);K\in BM\subset\left(BMN\right)\)

=>\(K\in\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)\)

\(N\in SC\subset\left(SEC\right);N\in\left(BMN\right)\)

=>\(N\in\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)\)

=>\(\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)=KN\)

Gọi I là giao điểm của SG với KN

=>I là giao điểm của SG với mp(BMN)