Question

Câu 37: Cho (C): x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 6y - 12 = 0 và đường thẳng (d) / x + y + 4 = 0 . Việt phương trình đường thẳng (∆) song song (d) và tiếp xúc với đường tròn (C),

Answer 1

\(\Delta\left|\right|d\Rightarrow\Delta\) có dạng \(x+y+c=0\left(1\right)\).

Từ \(\left(C\right)\Rightarrow a=2;b=-3;c=-12\Rightarrow R=\sqrt{a^2+b^2-c}=5\). Cũng suy ra được tọa độ tâm \(I\) là \(I\left(2;-3\right).\)

Do \(d\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\), suy ra: \(d\left(I,d\right)=R\).

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|ax_I+by_I+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|1\cdot2+1\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\).

Suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}c=5\sqrt{2}+1\\c=-5\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\).

Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(\left[{}\begin{matrix}d:x+y+5\sqrt{2}+1=0\\d:x+y-5\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\)