Question

Câu 3: Cho ΔABC có BM là trung tuyến . Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng :
a) AB = CD và AC ⊥ CD
b) AD = BC và AD // BC
c) Gọi E là trung điểm của BC , G là giao điểm của AE và BC . Chứng minh rằng AB + BC > 3BG
Giúp mình phần c nhé!! Cả bài thì càng tốt ạ

Answer 1

a:

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

=>\(\widehat{MCD}=90^0\)

=>CD\(\perp\)CA

b: Xét ΔMAD và ΔMCB có

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MB

Do đó: ΔMAD=ΔMCB

=>AD=BC

Ta có: ΔMAD=ΔMCB

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CB

c: Sửa đề: G là giao của BM với AE

Xét ΔABC có

AE,BM là các đường trung tuyến

AE cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(BG=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

=>BD=3BG

Xét ΔBCD có CB+CD>BD

mà CD=AB và BD=3BG

nên AB+BC>3BG