a: Kẻ BK⊥CD tại K
Hình thang ABCD có BK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)
ABCD là hình thang vuông
=>\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra AD=BK
ΔABD vuông tại A
=>\(S_{ABD}=\frac12\times AB\times AD=\frac12\times AB\times BK\)
ΔDBC có BK là đường cao
nên \(S_{DBC}=\frac12\times BK\times DC\)
Do đó: \(\frac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\frac{AB\times BK}{CD\times BK}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)
=>\(S_{DBC}=3\times S_{ABD}\)
Ta có: \(S_{ABD}+S_{BDC}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{ABD}+3\times S_{ABD}=16\)
=>\(4\times S_{ABD}=16\)
=>\(S_{ABD}=\frac{16}{4}=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Vì AB//CD
nên \(\frac{S_{MAB}}{S_{MCD}}=\frac{AB}{CD}\times\frac{AB}{CD}=\frac13\times\frac13=\frac19\)
=>\(S_{MCD}=9\times S_{AMB}\)
Ta có: \(S_{MAB}+S_{ABCD}=S_{MCD}\)
=>\(S_{ABCD}=S_{MCD}-S_{MAB}=8\times S_{MAB}\)
=>\(S_{MAB}=\frac{16}{8}=2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
