Question

Câu 2: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC và M, N, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Gọi I là điểm đối xứng với K qua N, F là điểm đối xứng với K qua M.

a. Cho AB = 10 cm, tìm độ dài NK.

b. Chứng minh tứ giác AKCI là hình bình hành.

c. Chứng minh ba điểm I, A, F thẳng hàng

Answer 1

 a) Do N là trung điểm AC

K là trung điểm BC

Suy ra NK là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra NK = AB : 2

= 10 : 2 = 5 (cm)

b) Do I và K đối xứng qua N

Suy ra N là trung điểm của IK

Xét tứ giác AKCI có:

N là trung điểm AC

N là trung điểm IK (cmt)

Suy ra AKCI là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

c) Do F và K đối xứng qua M

Suy ra M là trung điểm FK

Xét tứ giác AKBF có:

M là trung điểm AB (gt)

M là trung điểm FK (cmt)

Suy ra AKBF là hình bình hành

Suy ra AF // BK

Suy ra AF // BC

Lại có AKCI là hình bình hành (cmt)

Suy ra AI // CK

Suy ra AI // BC

Do AF và AI cùng song song BC

Theo tiên đề Ơclit suy ra I, A, F thẳng hàng