Question

Câu 1:

a) CMR: C = 2 + 2² + 2 + 3 + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ chia hết cho 31.

b) Tính tổng C . Tìm x để 2^{2x - 1} - 2 = C

Câu 2: Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 3. Hỏi số đó chia 1292 dư bao nhiêu?

Câu 3: Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được 1 đến 10 điểm trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đưa lớp 6A được bao nhiêu điểm 10?

Câu 4: Cho 25 điểm trong đó có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta về một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

                                     (  TRÌNH BÀY LUÔN NHA CÁC BẠN)

Nếu thay 25 điểm bàng n điểm thì số đường tahwngr là bao nhiêu?

Answer 1

1b) Ta có: C= 2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=> 2C= 2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

=> 2C-C=(2²+2³+2⁴+2⁵+...+2¹⁰¹)-(2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰)

=> C=2¹⁰¹-2

+) Ta có: 2^2x - 2 =C

<=> 2^2x=C+2

<=>2^2x=2¹⁰¹

<=>2x=101

 

<=>x=101:2

<=>x=50.5

Answer 2

a)\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(C=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(C=2.31+...+2^{96}.31\)

\(C=31\left(2+...+2^{96}\right)\)                   chia hết cho 31

Answer 3

Câu 4: Gải sử không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có \(\frac{25.\left(25-1\right)}{2}\)=600(đường thẳng)

Vì có 3 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi : 3-1=2 (nếu 3 điểm thẳng hàng thì vẽ được 3 đường thẳng, nếu ba điểm thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng). Vậy có: 600-2=598(đường thẳng)

Nếu thay 25 bằng n thì có số đường thẳng là: \(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}-2\)(đường thẳng)