Question

Câu 18. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-2xy+2x-6y+2\,028$.

Answer 1

Lời giải:

$A=(x^2-2xy+y^2)+y^2+2x-6y+2028$

$=(x-y)^2+2(x-y)+(y^2-4y)+2028$

$=(x-y)^2+2(x-y)+1+(y^2-4y+4)+2023$

$=(x-y+1)^2+(y-2)^2+2023\geq 0+0+2023=2023$
Vậy $A_{\min}=2023$.

Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$

$\Leftrightarrow y=2; x=1$

Answer 2

A=(x2−2xy+y2)+y2+2x−6y+2028

=(�−�)2+2(�−�)+(�2−4�)+2028=(x−y)2+2(x−y)+(y2−4y)+2028

=(�−�)2+2(�−�)+1+(�2−4�+4)+2023=(x−y)2+2(x−y)+1+(y2−4y+4)+2023

=(�−�+1)2+(�−2)2+2023≥0+0+2023=2023=(x−y+1)2+(y−2)2+2023≥0+0+2023=2023
Vậy �min⁡=2023Amin​=2023.

Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$

$\iff y=2;x=1$

Answer 3

 

Answer 4

Ta có: �=�2+2�22��+2�6�+2028A=x2+2y22xy+2x6y+2028

=�22��+�2+�2+2�−2�−4�+1+4+2023=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023

=[�2−2��+(−�2)+2�−2�+1]+(�2−4�+4)+2023=[x2−2xy+(−y2)+2x−2y+1]+(y2−4y+4)+2023

=(�−�+1)2+(�−2)2+2023=(x−y+1)2+(y−2)2+2023

Vì (�−�+1)2≥0(x−y+1)2≥0 với mọi $x,y$ và (�−2)2≥0(y−2)2≥0 với mọi $y$.

Suy ra $A\ge 2023$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2$ $023$ đạt được khi $x-y=-1$ và $y-2=0$ hay $x=1$ và $y=2$.

Answer 5

Answer 6

Ta có: �=�2+2�22��+2�6�+2028A=x2+2y22xy+2x6y+2028

=�22��+�2+�2+2�−2�−4�+1+4+2023=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023

=[�2−2��+(−�2)+2�−2�+1]+(�2−4�+4)+2023=[x2−2xy+(−y2)+2x−2y+1]+(y2−4y+4)+2023

=(�−�+1)2+(�−2)2+2023=(x−y+1)2+(y−2)2+2023

Vì (�−�+1)2≥0(x−y+1)2≥0 với mọi $x,y$ và (�−2)2≥0(y−2)2≥0 với mọi $y$.

Suy ra $A\ge 2023$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2$ $023$ đạt được khi $x-y=-1$ và $y-2=0$ hay $x=1$ và $y=2$.Ta có: 

�=�2+2�22��+2�6�+2028A=x2+2y22xy+2x6y+2028

=�22��+�2+�2+2�−2�−4�+1+4+2023=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023

=[�2−2��+(−�2)+2�−2�+1]+(�2−4�+4)+2023=[x2−2xy+(−y2)+2x−2y+1]+(y2−4y+4)+2023

=(�−�+1)2+(�−2)2+2023=(x−y+1)2+(y−2)2+2023

Vì (�−�+1)2≥0(x−y+1)2≥0 với mọi $x,y$ và (�−2)2≥0(y−2)2≥0 với mọi $y$.

Suy ra $A\ge 2023$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2$ $023$ đạt được khi $x-y=-1$ và $y-2=0$ hay $x=1$ và $y=2$

Answer 7

Answer 8

Answer 9

Answer 10

 

Answer 11

 

Answer 12

 

Answer 13

 

Answer 14

 

Answer 15

 

Answer 16

 

Answer 17

 

Answer 18

 

Answer 19

 

Answer 20

8

 

Answer 21

Answer 22

x²-2xy+y²+y²-6y+9+2x+2019

(x-y)²+(y-3)²+2x+2019

 

Answer 23

A=(x²-2xy+y²)+y²+2x-6y+2028

=(x-y)²+2(x-y)+(y-4y)+2028

=(x-y)²+(x-y)+1+(y²-4y+4)+2023

=(x+y-1)²+(y-2)²+2023 ≥0+0+2023=2023

vậy A_min=2023

giá trị này đặt tại x-y+1=y-2=0

⇔y=2;x=1

Answer 24

Ta có: �=�2+2�22��+2�6�+2028A=x2+2y22xy+2x6y+2028

=�22��+�2+�2+2�−2�−4�+1+4+2023=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023

=[�2−2��+(−�2)+2�−2�+1]+(�2−4�+4)+2023=[x2−2xy+(−y2)+2x−2y+1]+(y2−4y+4)+2023

=(�−�+1)2+(�−2)2+2023=(x−y+1)2+(y−2)2+2023

Vì (�−�+1)2≥0(x−y+1)2≥0 với mọi $x,y$ và (�−2)2≥0(y−2)2≥0 với mọi $y$.

Suy ra $A\ge 2023$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2$ $023$ đạt được khi $x-y=-1$ và $y-2=0$ hay $x=1$ và $y=2$.

Answer 25

Ta có: A=x2+2y22xy+2x6y+2028A=x2+2y22xy+2x6y+2028

 

=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023

=[x2−2xy+(−y2)+2x−2y+1]+(y2−4y+4)+2023=[x2−2xy+(−y2)+2x−2y+1]+(y2−4y+4)+2023

=(x−y+1)2+(y−2)2+2023=(x−y+1)2+(y−2)2+2023

Vì (x−y+1)2≥0(x−y+1)2≥0 với mọi $x,y$ và (y−2)2≥0(y−2)2≥0 với mọi $y$.

Suy ra $A\ge 2023$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2$ $023$ đạt được khi $x-y=-1$ và $y-2=0$ hay $x=1$ và $y=2$.

 

Answer 26

Ta có: A=x2+2y22xy+2x6y+2028A=x2+2y22xy+2x6y+2028

 

=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023

=[x2−2xy+(−y2)+2x−2y+1]+(y2−4y+4)+2023=[x2−2xy+(−y2)+2x−2y+1]+(y2−4y+4)+2023

=(x−y+1)2+(y−2)2+2023=(x−y+1)2+(y−2)2+2023

Vì (x−y+1)2≥0(x−y+1)2≥0 với mọi $x,y$ và (y−2)2≥0(y−2)2≥0 với mọi $y$.

Suy ra $A\ge 2023$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2$ $023$ đạt được khi $x-y=-1$ và $y-2=0$ hay $x=1$ và $y=2$.

Answer 27

1

Answer 28

Ta có: �=�2+2�22��+2�6�+2028A=x2+2y22xy+2x6y+2028

=�22��+�2+�2+2�−2�−4�+1+4+2023=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023

=[�2−2��+(−�2)+2�−2�+1]+(�2−4�+4)+2023=[x2−2xy+(−y2)+2x−2y+1]+(y2−4y+4)+2023

=(�−�+1)2+(�−2)2+2023=(x−y+1)2+(y−2)2+2023

Vì (�−�+1)2≥0(x−y+1)2≥0 với mọi $x,y$ và (�−2)2≥0(y−2)2≥0 với mọi $y$.

Suy ra $A\ge 2023$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2$ $023$ đạt được khi $x-y=-1$ và $y-2=0$ hay $x=1$ và $y=2$.

 

Answer 29

B

Answer 30

= (x-y)2+2(x-y)+(y2-4y)+2028                 =(x-y)2+2(x-y)+1+(y2-4y+4)+2023            = (x-y+1)+(y-2)2+2023 _> 0 +0+2023=2023 vậy A= 2023.                    Giá trị này đạt tại x-y+1=y-2=0 -> y=2, x=1