Question

Câu 15.(3điểm) Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của  AC.  Gọi K là điểm đối xứng với M qua I

.          a.Chứng minh : Tứ giác ABMK là hình bình hành.

           b.. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

c.Tìm điều kiện của tam giác ABC  để AMCK là hình chữ nhật

Answer 1

 mn ơi giupsmik với nhanh nhanh 

 gấp lắm

Answer 2

a, Vì I là trung điểm AC và MK nên AMCK là hbh

Do đó AK//CM hay AK//BM và \(AK=BM=MC\) (M là trung điểm BC)

Vậy ABMK là hbh

b, Từ câu a ta có AMCK là hbh

c, Để AMCK là hcn thì \(AM\perp MC\) hay AM là đường cao tam giác ABC hay tam giác ABC cân tại A (AM vừa là đường cao vừa là trung tuyến)

Answer 3

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Ta có:

K là điểm đối xứng của M qua I(gt)=> I là trung điểm KM(t/c) hay KI=IM

I là trung điểm của AC(gt)=> IA=IC

Xét tam giác KAI và tam giác MCI có:

 KI=IM(cmt)

 IA=IC(cmt)

góc KIA=MIC( đối đỉnh)

=> 2 tam giác trên = nhau

=> MC=KA( 2 cạnh tương ứng)

mà CM=MB(M là trung điểm(gt))(1)

=> AKI= IKM(2 góc tương ứng) mà 2 góc này là 2 góc so le trong=> KA//CM

Mặt khác: M,C,B thẳng hàng( vì M là trung điểm CB hay M thuộc BC)

=> KA//MB(2)

Từ (1)(2) => ABMK là HBH(dhnb)

like nhá

 

 

Answer 4

b) Tứ giác AMCK là hình bình hành 

vì:

ta có: tam giác KAI= tam giác MCI( câu a)

=> KA=CM(2 cạnh tương ứng)

=> KA//CM( câu a)

Xét tứ giác AMCK có:

KA=CM(cmt)

KA//CM(cmt)

=> tứ giác AMCK là hbh(dhnb)

Answer 5

c) Giả sử AMCK là hình chữ nhật

=> góc CMA = 90 độ(AM vuông góc MC hay BC)

=> AM là đường cao của tam giác ABC mà AM là đường trung tuyến của tam giác ABC(gt)

Trong 1 tam giác nếu đường trung tuyến là tất cả các đường còn lại

=> tam giác ABC là tam giác cân 

Vậy, để tứ giác AMCK là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân.

Nhớ like nha