Question

Câu 1: Tìm x,y,z biết:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và 2x² + y² + z² = (-72)

Answer 1

bình phương 3 vế :

\(\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2=\left(\frac{z}{5}\right)^2\)<=> \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)<=> \(\frac{2}{2}.\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)<=> \(\frac{2x^2}{8}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{2x^2}{8}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{2x^2+y^2+z^2}{8+9+25}\)\(=\)\(\frac{-72}{42}=\frac{-12}{7}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{-12}{7}\Leftrightarrow x=\frac{-24}{7}\)

\(\frac{y}{3}=\frac{-12}{7}\Leftrightarrow y=\frac{-36}{7}\)

\(\frac{z}{5}=\frac{-12}{7}\Leftrightarrow z=\frac{-60}{7}\)

Answer 2

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=K\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=K\\\frac{y}{3}=K\\\frac{z}{5}=K\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2K\\y=3K\\z=5K\end{cases}}\)

Theo đề bài có : 2x² + y² + z² = ( -72 )

Mà \(x^2\ge0\forall x\)nên \(2x^2\ge0\forall x\); \(y^2\ge0\forall y\); \(z^2\ge0\forall z\)

 => \(2x^2+y^2+z^2\ge0\forall x,y,z\)

=> Ko có giá trị thỏa mãn x,y,z

Answer 3

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) => \(\frac{2x^2}{8}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{2x^2}{8}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{2x^2+y^2+z^2}{8+9+25}=-\frac{72}{42}=-\frac{12}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{8}=-\frac{12}{7}\\\frac{y^2}{9}=-\frac{12}{7}\\\frac{z^2}{25}=-\frac{12}{7}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=-\frac{12}{7}\cdot\frac{8}{2}=-\frac{48}{7}\left(ktm\right)\\y^2=-\frac{12}{7}\cdot9=-\frac{108}{7}\left(ktm\right)\\z^2=-\frac{12}{7}\cdot25=-\frac{300}{7}\left(ktm\right)\end{cases}}\) => ko có giá trị x tm đb