Question

câu 1 : chứng minh 2014²⁰¹⁶ - 51ⁿ chia hết cho 5

câu 2 : chứng minh ƯCLN (21n + 4 , 14n + 3 ) = 1

câu 3 : chứng minh nếu p là số nguyên tố > 3 và 2p + 1 là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số

 

Answer 1

1. Có : 51^n có tận cùng là 1

2014^2016 = (2014^2)^1008 = ....6^2018 = ....6 có tận cùng là 6

=> 2014^2016-51^n có tận cùng là 6-1=5 => 2014^2016-51^n chia hết cho 5

2. Gọi ƯCLN (21n+4;14n+3) = d ( d thuộc N sao )

=> 21n+4 và 14n+3 đều chia hết cho d

=> 2.(21n+4) và 3.(14n+3) đều chia hết cho d

=> 42n+8 và 42n+9 đều chia hết cho d

=> 42n+9-(42n+8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN (21n+4;14n+3) = 1

3.

p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3 

 Nếu p chia 3 dư 1 => 2p chia 3 dư 2 => 2p+1 chia hết cho 3

Mà 2p+1 > 3 => 2p+1 là hợp số

=> để 2p+1 là số nguyên tố thì p chia 3 dư 2

=> 4p chia 3 dư 8 hay 4p chia 3 dư 2

=> 4p+1 chia hết cho 3

Mà 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số

=> ĐPCM

Tk mk nha

Answer 2

câu 2 đâu