A = 7 + 72 + ... + 736
Xét dãy số: 1; 2; 3; ...; 36
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (36 - 1):1 + 1 = 36 (số hạng)
Vậy A có 36 hạng tử.
Vì 36 : 2 = 18 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A thành một nhóm ta được:
A = (7 + 72) + (73 + 74) + ... + (735 + 736)
A = 7.(1 + 7) + 73.(1 + 7) + ... + 735.(1 + 7)
A = 7.8 + 73.8 + ... + 735.8
A = 8.(7 + 73 + ... + 735)
A là số chẵn vì tích của một số chẵn với bất kỳ số nào cũng là một số chẵn.
b , A = 7 + 72 + ... + 736
7A = 72 + 73 + ...+ 737
7A - A = 72 + 73 + ... + 737 - ( 7 + 72 + ... + 736)
6A = 72 + 73 + ... + 737 - 7 - 72 + ... + 736
6A = (72 - 72) + (73 - 73) + ... + (736 - 736) + (737 - 7)
6A = 0 + 0 + ... + 0 + 737 - 7
6A = 737 - 7
737 = (74)9. 7 - 7
737 = \(\overline{..1}\).7 - 7
737 = \(\overline{..0}\)
6.A = \(\overline{..0}\) ⇒ A = \(\overline{..5}\); \(\overline{..0}\)
Vì A là số chẵn nên A = \(\overline{..0}\)
Vậy chữ số tận cùng của A = 7 + 72 + 73 +...+ 736 là 0
