Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge1\\a^2+b^2+c^2=4\end{cases}}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{9}{2\left(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-1}+\sqrt{c^2-1}\right)}\)
\(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)Tìm min \(P=\frac{a}{\sqrt{a+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c+ba}}\)
Cho a,b,c,d là các số thực ko âm thỏa mãn (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)>0
chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+d+c}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{b+a+c}}\ge2\)
E lâu lâu e mới tìm được bài dễ, mời mọi người xơi
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}\):. Tìm giá trị lớn nhất của:
\(P=\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt[4]{b^2+3}}+\frac{ab}{\sqrt[4]{c^2+3}}\)
Với a,b,c > 0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+\frac{b}{4}+\frac{c}{9}\le3\\\frac{b}{4}+\frac{c}{9}\le2\\c\le9\end{cases}}\)
CMR \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le6\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\ge6\end{cases}}\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
Mọi người giải chi tiết hộ mình ( cauchy nhé ), với làm rõ bước điểm rơi hộ mình !
\(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=abc\end{cases}}\)
CMR\(A=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}\)
Bài 1: \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\ab+bc+ca=5abc\end{cases}CMR:P=\frac{1}{2a+2b+c}+\frac{1}{a+2b+2c}+\frac{1}{2a+b+2c}\le}1\)
Bài 2:\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=9\end{cases}}\)Tìm GTNN \(P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+2a}}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{2}\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}+\sqrt{\frac{1-b}{b}}+\sqrt{\frac{1-c}{c}}\right)\)