Câu 1: Ba bạn Bắc, Trung, Nam thường đến thư viện đọc sách. Bắc cứ 5 ngày đến thư viện một lần, Trung 8 ngày đến một lần, Nam 10 ngày đến một lần. Lần đầu cả ba bạn cùng đến thư viện vào một ngày.
a) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba bạn lại cùng đến thư viện ?
b) Biết rằng, lần đầu cả ba bạn cùng đến thư viện vào ngày chủ nhật. Hỏi sau đó ít nhất bao nhiêu ngày, cả ba bạn cùng đến thư viện vào ngày chủ nhật ?
Câu 2: Chứng tỏ rằng với mỗi số tự nhiên n thì tích ( 71n + 2020 ) . ( 13n + 2023 ) ⋮ 2
Đây là các bài toán khó trong đề thi cuối HKI mà mình không giải được. Mọi người giúp mình giải để mình xem lại với!! Mình cảm ơn nhiều!!!
Câu 2
Do n là số tự nhiên
\(\Rightarrow\) n chẵn hoặc n lẻ
*) n lẻ:
\(\Rightarrow13n\) lẻ
\(\Rightarrow13n+2023\) chẵn
\(\Rightarrow\left(13n+2023\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(71n+2020\right).\left(13n+2023\right)⋮2\) (1)
*) n chẵn:
\(\Rightarrow71n\) chẵn
\(\Rightarrow71n+2020\) chẵn
\(\Rightarrow\left(7n+2020\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(71n+2020\right)\left(13n+2023\right)⋮2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(71n+2020\right)\left(13n+2023\right)⋮2\) với mọi n là số tự nhiên
Câu 1:
Gọi \(a\) (ngày) là số ngày ít nhất ba bạn lại cùng đến thư viện \(\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow a=BCNN\left(5;8;10\right)\)
Ta có:
\(5=5\)
\(8=2^3\)
\(10=2.5\)
\(\Rightarrow a=BCNN\left(5;8;10\right)=2^3.5=40\)
Vậy sau 40 ngày thì ba bạn lại cùng đến thư viện
b) Do \(40:7=5\) (dư 5)
\(\Rightarrow\) Lần tiếp theo cả hai bạn cùng đến thư viện vào ngày thứ sáu
