cần gấp b,c
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)CD tại H
=>ΔOHM vuông tại H
Ta có: \(\widehat{OHM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>O,H,A,M,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MC\cdot MD\)(4)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra M,K,O thẳng hàng
=>AB\(\perp\)MO tại K
Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(MK\cdot MO=MA^2\left(5\right)\)
Từ (4),(5) suy ra \(MA^2=MC\cdot MD=MK\cdot MO\)
=>\(MC\cdot MD=MK\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MK}{MD}\)
Xét ΔMCK và ΔMOD có
\(\dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MK}{MD}\)
góc CMK chung
Do đó: ΔMCK~ΔMOD
=>\(\widehat{MCK}=\widehat{MOD}\)
mà \(\widehat{MCK}+\widehat{DCK}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DCK}+\widehat{DOK}=180^0\)
=>DCKO là tứ giác nội tiếp
