Question

Cần bao nhiêu số hạng của tổng \(S=1+2+3+...\) để đc một số có 3 chữ số giống nhau 

Answer 1

Gọi ... ( tự ghi ) 

\(1+2+3+...+n=\overline{aaa}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=3.37.a\)

\(3.37.a⋮37\)\(\Rightarrow\)\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮37\)\(\Rightarrow\)\(n\left(n+1\right)⋮37\)

+) Với \(n=37\)\(\Rightarrow\)\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{37\left(37+1\right)}{2}=\frac{1406}{2}=703\) ( loại ) 

+) Với \(n+1=37\)\(\Rightarrow\)\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{36.37}{2}=\frac{1332}{2}=666\) ( thỏa mãn ) 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=6\\n=36\end{cases}}\)

...

Answer 2

Why 

\(n\ne64\)\(?\)