Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{bck-bck}{a}=0\left(1\right)\)
\(\frac{cx-az}{y}=\frac{cak-cak}{y}=0\left(2\right)\)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-abk}{c}=0\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) => đpcm
Các số a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\).CMR :\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(Cho:a,b,c,x,y,z\)thỏa mãn:\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)\(CMR:\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
Cho a,b,c là các số thực khác 0.Tìm các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn:\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(Cho:\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}.CMR:\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
cho các số thực a;b;c khác 0 . Tìm các số thực x;y ;z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{xz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
1,CMR nếu a,b,c x,y,z thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
2,CMR nếu \(\frac{a+bx}{b+cy}=\frac{b+cx}{c+ay}=\frac{c+ax}{a+by}\)
thì \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
3,CMR nếu \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
thì x=y=z hoặc x2y2z2=1
cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
chừng minh: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
