Question

Các giá trị của tham số  y = m x 3 − 3 m x 2 − 3 x + 2 m  để hàm số  nghịch biến trên ℝ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

A.  − 1 ≤ m < 0.

B.  − 1 < m ≤ 0.

C.  − 1 < m < 0.

D.  − 1 ≤ m ≤ 0.

Answer 1

Đáp án B.

Ta có y ' = 3 m x 2 − 6 m x − 3.  Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ  và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì y ' < 0 ⇔ m x 2 − 2 m x − 1 < 0.

·        Với m = 0  thì − 1 < 0  đúng. 

·        Với m ≠ 0  để y ' < 0  thì

m < 0 Δ ' < 0 ⇔ m < 0 m 2 + m < 0 ⇔ m < 0 − 1 < m < 0 ⇔ − 1 < m < 0.

Do đó để m thõa mãn đề bài thì  − 1 < m ≤ 0.