các bạn trình bày tự luận giúp mình với mỗi người 1 câu cũng được mình đang cần gấp
Bài 1: Giải các pt sau
a. \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{2}\)
b. \(5\left(sinx+\dfrac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)
Bài 2
Một hộp gồm 3 viên bi màu đỏ, 2 viên màu xanh và 5 viên màu vàng. Các viên bi được đánh stt khác nhau
a. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 2 viên bi từ hộp trong đó có 1 viên màu đỏ và 1 viên màu xanh
b. hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 2 viên bi màu khác nhau từ hộp
Bài 3:
Cho điểm A(3;-6) và đường thẳng d: x+2y-3=0
a. tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=2
b. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiên liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}\left(1;-1\right)\) và phép vị tự tâm E(0;4) tỉ số k=-2
1.
\(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{7\pi}{12}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{7\pi}{12}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow2x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{24}+k\pi\)
b.
ĐKXĐ: \(sin2x\ne-\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x\ne\dfrac{7\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(5\left(sinx+\dfrac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)
\(\Leftrightarrow5\left(sinx+\dfrac{4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)
\(\Leftrightarrow5\left(sinx+\dfrac{4\left(cosx-sinx\right)\left(1+\dfrac{1}{2}sin2x\right)-3\left(cosx-sinx\right)}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)
\(\Leftrightarrow5\left(sinx+\dfrac{\left(cosx-sinx\right)\left(4+2sin2x-3\right)}{1+2sin2x}\right)=cos2x+3\)
\(\Rightarrow5\left(sinx+cosx-sinx\right)=cos2x+3\)
\(\Leftrightarrow5cosx=2cos^2x-1+3\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-5cosx+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=2\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
2.
a. Số cách lấy 1 viên đỏ và 1 viên xanh:
\(C_3^1.C_2^1=6\) cách
b. Số cách lấy ra 2 viên bi khác màu ("1 đỏ, 1 xanh" hoặc "1 đỏ, 1 vàng" hoặc "1 xanh, 1 vàng"):
\(C_3^1.C_2^1+C_3^1.C_5^1+C_2^1.C_5^1=31\)
3.
\(V_{\left(I;2\right)}\left(A\right)=A'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=2\left(3-1\right)+1=5\\y'=2\left(-6-2\right)+2=-14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(5;-14\right)\)
b.
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow x+2y-3=0\) (1)
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+1\\y'=y-1\end{matrix}\right.\)
\(V_{\left(E;-2\right)}\left(M'\right)=M_1\left(x_1;y_1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\left(x'-0\right)+0\\y_1=-2\left(y'-4\right)+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2x'=-2\left(x+1\right)\\y_1=-2y'+12=-2\left(y-1\right)+12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2x-2\\y_1=-2y+14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}x_1-1\\y=-\dfrac{1}{2}y_1+7\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(-\dfrac{1}{2}x_1-1+2\left(-\dfrac{1}{2}y_1+7\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x_1+2y_1-20=0\)
Hay ảnh của d qua 2 phép đồng dạng nói trên có pt: \(x+2y-20=0\)
