Câu hỏi của Nguyễn Anh Quân

Question

Các bạn giúp tớ bài này vớiCho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC , đường cao AH . Gọi I là giao điểm các đường phân giác . Tia phân giác góc AHB cắt tia BI tại J , tia phân giác c...

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đường tròn c: Đường tròn qua C với tâm O           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, A]           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, A]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, H]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I]           Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [H, J]           Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [C, I]           Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, K]           Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [J, K]           Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [A, I]           Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [A, J]           Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [A, K]           Đoạn thẳng l_1: Đoạn thẳng [I, D]           Đoạn thẳng m_1: Đoạn thẳng [H, D]           Đoạn thẳng r_1: Đoạn thẳng [I, M]           Đoạn thẳng s_1: Đoạn thẳng [N, I]           Đoạn thẳng t_1: Đoạn thẳng [P, I]           Đoạn thẳng a_1: Đoạn thẳng [P, K]           O = (2.34, 3.06)           O = (2.34, 3.06)           O = (2.34, 3.06)           C = (5.72, 3.08)           C = (5.72, 3.08)           C = (5.72, 3.08)           Điểm B: Giao điểm đường của c, f           Điểm B: Giao điểm đường của c, f           Điểm B: Giao điểm đường của c, f           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm H: Giao điểm đường của j, g           Điểm H: Giao điểm đường của j, g           Điểm H: Giao điểm đường của j, g           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm J: Giao điểm đường của r, q           Điểm J: Giao điểm đường của r, q           Điểm J: Giao điểm đường của r, q           Điểm K: Giao điểm đường của d, a           Điểm K: Giao điểm đường của d, a           Điểm K: Giao điểm đường của d, a           Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1           Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1           Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1           Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g           Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g           Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g           Điểm M: Giao điểm đường của p, h           Điểm M: Giao điểm đường của p, h           Điểm M: Giao điểm đường của p, h           Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g           Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g           Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g            Kéo dài BI cắt AK tại D. Ta chứng minh $BD\perp AK$. Từ I kẻ $IM\perp AB;IN\perp BC$Ta có ngay $\Delta BIM=\Delta BIN$ (Cạnh huyền góc nhọn)$\Rightarrow BM=BN$Kéo dài tia AK cắt BC tại P. Ta có $\Delta AIM=\Delta PIN\left(g-c-g\right)\Rightarrow AM=PN$Vậy thì ta có AB = AM + MB = PN + NB = BP.Suy ra tam giác ABP cân tại B.Xét tam giác cân ABP có BD là phân giác đồng thời đường cao. Vậy  $BD\perp AK$Ta thấy HJ và HK là phân giác hai góc kề bù nên chũng vuông góc.Xét tứ giác JDKH có $\widehat{JDK}+\widehat{JHK}=90^o+90^o=180^o$Vậy JDKH là tứ giác nội tiếp. Hay $\widehat{JKH}=\widehat{JDH}$Xét tứ giác BHDA có $\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o$ nên BHDA là tứ giác nội tiếp.Suy ra $\widehat{BDH}=\widehat{BAH}$Mà $\widehat{BAH}=\widehat{BCA}$ (Cùng phụ với góc $\widehat{ABC}$ )Vậy nên $\widehat{JKH}=\widehat{BCA}$Xét tam giác ABC và tam giác HJK có:$\widehat{BAC}=\widehat{JHK}=90^o$$\widehat{BCA}=\widehat{JKH}$$\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HJK\left(g-g\right)$Câu trả lời: Đường tròn c: Đường tròn qua C với tâm O           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, A]           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, A]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, H]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I]           Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [H, J]           Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [C, I]           Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, K]           Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [J, K]           Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [A, I]           Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [A, J]           Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [A, K]           Đoạn thẳng l_1: Đoạn thẳng [I, D]           Đoạn thẳng m_1: Đoạn thẳng [H, D]           Đoạn thẳng r_1: Đoạn thẳng [I, M]           Đoạn thẳng s_1: Đoạn thẳng [N, I]           Đoạn thẳng t_1: Đoạn thẳng [P, I]           Đoạn thẳng a_1: Đoạn thẳng [P, K]           O = (2.34, 3.06)           O = (2.34, 3.06)           O = (2.34, 3.06)           C = (5.72, 3.08)           C = (5.72, 3.08)           C = (5.72, 3.08)           Điểm B: Giao điểm đường của c, f           Điểm B: Giao điểm đường của c, f           Điểm B: Giao điểm đường của c, f           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm H: Giao điểm đường của j, g           Điểm H: Giao điểm đường của j, g           Điểm H: Giao điểm đường của j, g           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm I: Giao điểm đường của l, n           Điểm J: Giao điểm đường của r, q           Điểm J: Giao điểm đường của r, q           Điểm J: Giao điểm đường của r, q           Điểm K: Giao điểm đường của d, a           Điểm K: Giao điểm đường của d, a           Điểm K: Giao điểm đường của d, a           Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1           Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1           Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1           Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g           Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g           Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g           Điểm M: Giao điểm đường của p, h           Điểm M: Giao điểm đường của p, h           Điểm M: Giao điểm đường của p, h           Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g           Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g           Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g            Kéo dài BI cắt AK tại D. Ta chứng minh $BD\perp AK$. Từ I kẻ $IM\perp AB;IN\perp BC$Ta có ngay $\Delta BIM=\Delta BIN$ (Cạnh huyền góc nhọn)$\Rightarrow BM=BN$Kéo dài tia AK cắt BC tại P. Ta có $\Delta AIM=\Delta PIN\left(g-c-g\right)\Rightarrow AM=PN$Vậy thì ta có AB = AM + MB = PN + NB = BP.Suy ra tam giác ABP cân tại B.Xét tam giác cân ABP có BD là phân giác đồng thời đường cao. Vậy  $BD\perp AK$Ta thấy HJ và HK là phân giác hai góc kề bù nên chũng vuông góc.Xét tứ giác JDKH có $\widehat{JDK}+\widehat{JHK}=90^o+90^o=180^o$Vậy JDKH là tứ giác nội tiếp. Hay $\widehat{JKH}=\widehat{JDH}$Xét tứ giác BHDA có $\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o$ nên BHDA là tứ giác nội tiếp.Suy ra $\widehat{BDH}=\widehat{BAH}$Mà $\widehat{BAH}=\widehat{BCA}$ (Cùng phụ với góc $\widehat{ABC}$ )Vậy nên $\widehat{JKH}=\widehat{BCA}$Xét tam giác ABC và tam giác HJK có:$\widehat{BAC}=\widehat{JHK}=90^o$$\widehat{BCA}=\widehat{JKH}$$\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HJK\left(g-g\right)$

Nguyễn Anh Quân · Answer

Cô giải đúng rùi nhưng em chưa học tứ giác nội tiếp đường trònNhưng dù sao cũng cảm ơn côCâu trả lời: Cô giải đúng rùi nhưng em chưa học tứ giác nội tiếp đường trònNhưng dù sao cũng cảm ơn cô

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)