a) Dựng AE // BC, E thuộc CD
Xét \(\Delta ADH\) vuông tại H có:
\(\widehat{A}+\widehat{D}=90^o\Rightarrow\widehat{A}=90^o-\widehat{D}=90^o-60^o=30^o\)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{1}{2}AD\)
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ADH\) vuông tại H có:
\(AH^2+DH^2=AD^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AD^2-DH^2=AD^2-\dfrac{1}{4}AD^2=\dfrac{3}{4}AD^2=\dfrac{75}{4}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{75}{4}}\) (cm)
b) Ta có: \(DH=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{5}{2}\) (cm)
Xét tứ giác ABCE có: \(AB//CE,\) \(AE//BC\)
=> Tứ giác ABCE là hình bình hành
=> AB = CE = 5cm, BC = AE = 5cm
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta AEH\) vuông tại H có:
\(AH^2+EH^2=AE^2\)
\(\Rightarrow EH^2=AE^2-AH^2=5^2-\dfrac{75}{4}=\dfrac{25}{4}\)
\(\Rightarrow EH=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (cm)
Ta có: \(DC=DH+EH+CE=\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{2}+5=10\) (cm)
