Question

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!!!!!

Cho tam giác ABC cân tại A(A<90).Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I.                                                                                               a)Chứng minh:AI là phân giác góc A                                                     b)Chứng minh HK//BC                                                                           c)Tứ giác BKHC là hình gì?Vì sao?                                                                d)Cho góc A=40 độ.Tính các góc tứ giác BKHC                                   MÌNH XIN CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU!!!!

 

 

 

Answer 1

a, Xét tam giác ABC cân tại A có

Bh là đg cao

CK là đg cao

mà BH cắt CK tại I 

=> I là trực tâm tam giác 

=> AI là đg cao thứ ba đồng thời AI là tia phân giác ( tính chất tam giác cân)

hay AI là tia phân giác góc A

b, Xét tam giác AHB và tam giác AKC có

góc H = góc K ( =90 độ)

góc A chung

AB = AC ( tam giác BAC cân)

=> 2 tam giác bằng nhau ( ch-gn)

=> AK = AH

=> tam giác AKH cân tại A
Xét tam giác AKH cân tại A có

\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác ABC cân tại A có

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 

=> góc AKH = góc ABC

mà hai góc vị trí đồng vị

=> HK // BC

c,  Ta có

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\\ =>\widehat{ABC}=\dfrac{180-40}{2}=70^o=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{HKB}+\widehat{KBC}=180^o\\ =>\widehat{HKB}=180-70=110^o\\ \widehat{KHC}+\widehat{HCB}=180^o\\ =>\widehat{KHC}=180-70=110^o\)

Answer 2