Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huy Hoàng Nguyễn

C​ho năm số a;b;c;d;e khác 0 thỏa mãn điều kiện b2=ac; c​2=bd; d2=ce. Chứng minh rằng: ​(a4+b4+c4+d4)/(b4+c4+d4+e​4) =a/e

Hồ Thu Giang
1 tháng 9 2016 lúc 18:44

b2 = ac

=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

c2 = bd

=> \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

d2 = ce

=> \(\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)

=> \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)

(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)

=> Đpcm

Le Thi Khanh Huyen
1 tháng 9 2016 lúc 18:45

Ta có :

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(d^2=ce\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)

\(\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}=\frac{a}{e}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{e}=\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)

Vậy \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)


Các câu hỏi tương tự
Phan Thị Yến Vy
Xem chi tiết
Dương Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Trọng Chương
Xem chi tiết
Ngô Chi Lan
Xem chi tiết
Mai Phương Nguyễn
Xem chi tiết
đỗ bùi mộng trâm
Xem chi tiết
Phạm Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Triều Vỹ
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết