Ta có \(v_0=20\)(m/s)
Chiếu \(\overrightarrow{v_0}\) lên hệ trục Oxy
\(\Rightarrow v_x=v_0.\cos\alpha=20.\cos\alpha\) (m/s)
\(v_y=20.\sin\alpha\) (m/s)
Phương trình chuyển động
\(x=v_x.t=20\cos\alpha.t\)
\(y=v_y.t-\dfrac{1}{2}gt^2=20\sin\alpha.t-5t^2\)
mà \(x_{max}=30m\Leftrightarrow y=0\)
\(y=0\Leftrightarrow t=4\sin\alpha\)
Khi đó \(x_{max}=20\cos\alpha.t=30\left(m\right)\)
\(\Leftrightarrow\cos\alpha.\sin\alpha=\dfrac{3}{8}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(2\alpha\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\alpha\approx24,3^{\text{o}}\)
b) Dựa vào câu a ta có vật đạt \(x_{max}\Leftrightarrow y=0\)
Khi đó ta có \(x_{max}=80.\sin\alpha.\cos\alpha=40.\sin2\alpha\)
mà \(\sin2\alpha\le1\) nên \(x_{max}\le80\) (m)
Dấu "=" khi \(\sin2\alpha=1\Leftrightarrow\alpha=45^{\text{o}}\)
