1: Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCNA vuông tại N có
góc NCA chung
Do đó: ΔCMH\(\sim\)ΔCNA
Suy ra: CM/CN=CH/CA
hay \(CM\cdot CA=CH\cdot CN\)
2: Xét ΔHNB vuông tại N và ΔHMC vuông tại M có
\(\widehat{NHB}=\widehat{MHC}\)
Do đo: ΔHNB\(\sim\)ΔHMC
Suy ra: HN/HM=HB/HC
hay \(HN\cdot HC=HB\cdot HM\)
3: Ta có: AH\(\perp\)BC
HE\(\perp\)BC
Do đó A,H,E thẳng hàng
Cho ΔABC nhọn ( A < B ) . Đường cao BM , CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh ΔABM = ΔACN
b) Chứng minh ΔAMN = ΔABC
c) Hạ HK vuông góc với BC ( K ∈ BC ) . Chứng minh BH.BM + CH.CN = \(BC^2\)
d) Gỉa sử góc BAC = \(60^0\) . Chứng minh : SΔAMN = \(\frac{1}{4}\) SΔABC
Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. Qua H vẽ đường thẳng cắt AB tại D, cắt AC tại E sao cho HD = HE. Từ H vẽ một đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BC
giúp
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD BE CF và trực tâm H. Lấy H' đối xứng với H qua BC. Gọi M N là chân đường vuông góc kẻ từ H' đến AB và AC. a, Chứng minh góc AEF=góc ABC. b, CHỨNG MINH EH là tia phân giác của góc DEF và M D N thẳng hàng. c, Gọi S S1 S2 S3 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC AEF BDF CDE, chứng minh S1S2S3/S^3 <= 1/64
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2. gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD. Chứng minh 2OM=AH
3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng
GIẢI GIÚP CÂU 3 (YÊU CẦU: KO SỬ DỤNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2 OM = AH
3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn ,có trực tâm H . Qua H kẻ một đường thẳng cắt AB và AC tại D và E sao cho HE=HD. qua H vẽ một đường thẳng khác vuông góc với DE cắt BC tại M .
a) chứng minh \(\frac{BM}{AH}=\frac{HM}{HE}\)
b) chứng minh M và trung điểm BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là chân đường cao vẽ từ A của △ABC. Chứng minh rằng: KH.KA ≤ \(\dfrac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
1,Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng.
2,Tính BC, AH.
3,Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính BH DH .
4, Trên cạnh HC lấy E sao cho HE =HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh H,M,F thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn trực tâm H . qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC ,2 đường thẳng cắt nhau tại D.
a, tứ giác BHCD là hình bình hành
b, gọi M là trung điểm của BC . chứng minh H,M,D thẳng hàng
c, gọi O là trubg điểm của AD . chứng minh AH = 2DM
