Question

BT: Cho a,b,c là 3 số cực dương thõa mản :

a+b-c/c=b+c-a/a=a+c-b/b

Tính M = (1+a/b)(1+a/c)(1+c/b)+2020

Answer 1

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{a+b+c}=1\) (vì a + b + c \(\ne\)0)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)

Khi đó, ta có:

M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)+2020\)

M = \(\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)+2020\)

M = \(\frac{2c}{b}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}+2020\)

M = \(\frac{8a}{b}+2020\) (xem lại đề)

Answer 2

Nhầm Tính M=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)+2020