Question

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 1, số tự nhiên b chia cho 5 dư 2. CM rằng tổng các bình phương của hai số a và b chia hết cho 5.

Cám ơn mọi người trước nhá

 

Answer 1

Ta có a : 5 dư 1 => a = 5t +1 ( t thuộc N )         a : 5 dư 2 => a= 5k +2 ( k thuộc N )Theo BT ta có ( 5t + 1 )² + ( 5k + 2 )² = 25t² +10t + 1 + 25k² + 20k + 4

                                                                 = 25( t²  + k² ) + 10( t + 10k ) +5  chia hết cho 5 vì 25( t²  + k² ) ; 10( t + 10k ) và 5 đều chia hết cho 5

      Nên tổng các bình phương của hai số a và b đều chia hết cho 5