Question

Biết rằng T=[a;b] là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  log 1 3 2 x + log 3 2 + 1 - 1 - 5 m = 0   có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1 ; 3 2 2 . Tính  a 2 + b 2

A.  a 2 + b 2 = 4

B.  a 2 + b 2 = 6

C.  a 2 + b 2 = 8

D.  a 2 + b 2 = 10

Answer 1

Đáp án A

Đặt  t = log 3 2 x + 1 ⇒ t ' = log 3 x log 3 2 x + 1 . 1 x ln 3 ≥ 0   ∀ x ∈ 1 ; 3 2 2

Suy ra t ∈ 1 ; 3 : P T : t 2 + t - 2 - 5 m = 0 ⇔ t 2 + t - 2 = 5 m   

Xét f t = t 2 + t - 2 , t ∈ 1 ; 3 ⇒ f ' t = 2 t + 1 > 0  nên hàm số đồng biến trên [1;3] 

Do đó để phương trình có nghiệm thì  5 m ∈ f 1 ; f 3 ⇒ m ∈ 0 ; 2