Question

Biết m là số thực thỏa mãn ∫ 0 π 2 x cos x + 2 m d x = 2 π 2 + π 2 − 1.  Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?

A.  m ≤ 0.  

 B.  0 < m ≤ 3.

C.  3 < m ≤ 6.  

D. m>6 

Answer 1

Đáp án D.

Ta có:   ∫ 0 π 2 x cosx+2m d x = ∫ 0 π 2 x cos x d x + ∫ 0 π 2 2 m x d x = I 1 + I 2

Ta có:   I = ∫ 0 π 2 x cos x d x = ∫ 0 π 2 x d sin x = x sin x π 2 0 − ∫ 0 π 2 sin x d x = π 2 + c osx π 2 0 = π 2 − 1

  I 2 = m x 2 π 2 0 = m π 2 4 ⇒ I 1 + I 2 = m π 2 4 + π 2 − 1 ⇒ m = 8.