Question

Biết \(\hept{\begin{cases}a+3c=2016\\a+2b=2017\end{cases}}\)và a,b,c không âm.

Tìm \(P_{max}=a+b+c\)

Answer 1

làm lại cho dễ hiểu.

Ta có:\(\hept{\begin{cases}a+3c=2016\left(1\right)\\a+2b=2017\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) \(\Rightarrow a=2016-3c\)

Lấy (2)-(1),ta được:

\(2b-3c=1\)

\(\Rightarrow b=\frac{1+3c}{2}\)

Khi đó:\(P=a+b+c\)

\(=\left(2016-3c\right)+\frac{1+3c}{2}+c\)

\(=\left(2016+\frac{1}{2}\right)+\frac{-6c+3c+2c}{2}\)

\(=2016\frac{1}{2}-\frac{c}{2}\)

Vì a,b,c không âm nên:

 \(P=2016\frac{1}{2}-\frac{c}{2}\)

\(\le2016\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P_{MAX}=2016\frac{1}{2}\)tại \(c=0\)