Question

Biết \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) ; (với a;b;c \(\ne\)0)

CMR : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Show cách dễ hỉu nhất nhé ! mn Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau bày cho nè :333

Answer 1

Đây là cách thường làm ở lớp teo lè:

Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)

=\(\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> bz-cy=0 => bz=cy => \(\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(1\right)\)

cx-az=0 => cx=az => \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

=> đpcm

Answer 2

Đặt : \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

Thay : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{bck-cbk}{a}=\frac{cak-ack}{b}=\frac{abk-bak}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{0}{a}+\frac{0}{b}+\frac{0}{c}=\frac{0}{a+b+c}\)

Thay zô => đpcm ....

Answer 3

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\left(1\right)\)

Nhân thêm cả tử và mẫu của (1) với a hoặc b,c

Từ (1) ta có:

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\ay-bx=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)