Question

Biết đồ thị hàm số f x = a   x 3 + b x 2 + c x + d  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x 1 , x 2 , x 3 .  Tính giá trị của biểu thức T = 1 f ' x 1 + 1 f ' x 2 + 1 f ' x 3 .  

A. T = 1 3

B. T = 3

C. T = 1

D. T = 0

Answer 1

Đáp án D

Vì x 1 , x 2 , x 3  là ba nghiệm của phương trình f x = 0 ⇒ f x = a x − x 1 x − x 2 x − x 3 .  

Ta có f ' x = a x − x 1 x − x 2 x − x 3 + a x − x 2 x − x 3 + a x − x 3 x − x 1 .  

Khi đó

f ' x 1 = a x 1 − x 2 x 1 − x 3 f ' x 2 = a x 2 − x 3 x 2 − x 1 f ' x 3 = a x 3 − x 1 x 3 − x 2 ⇒ T = 1 a x 1 − x 2 x 1 − x 3 + 1 a x 2 − x 3 x 2 − x 1 + 1 a x 3 − x 1 x 3 − x 2 = 1 a x 1 − x 2 x 1 − x 3 − 1 a x 1 − x 2 x 2 − x 3 + 1 a x 1 − x 3 x 2 − x 3 = x 2 − x 3 − x 1 + x 3 + x 1 − x 2 a x − x 1 x − x 2 x − x 3 = 0.