Question

biết \(a+b+c=0\) và \(a^2+b^2+c^2=1\), tính \(a^4+b^4+c^4\)

Answer 1

Lời giải:

$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$=1-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]$

$=1-2[(ab+bc+ac)^2-0]=1-2(ab+bc+ac)^2$
Mà:

$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{0^2-1}{2}=\frac{-1}{2}$

Suy ra: $a^4+b^4+c^4=1-2(ab+bc+ac)=1-2.\frac{-1}{2}=1-(-1)=2$