Question

biết a, b là các số thỏa mãn a> b> 0 và a.b =1 

Chứng minh \(\frac{a^2+b^2}{a-b}>=2\sqrt{2}\)

Answer 1

\(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a^2+b^2-2ab}=\frac{x^2}{x-2}\) với \(x=a^2+b^2\)

Xét \(x^2-8\left(x-2\right)=x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2\ge8\left(x-2\right)\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-2}\ge8\)hay \(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(a^2+b^2-2ab\right)}\ge8\Leftrightarrow\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\ge8\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)

Answer 2

bài này khó quá