Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên S A = 600 mét, A S B = 15 ° . Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.
Tính tỷ số k = A M + M N N P + P Q
A. k = 2
B. k = 4 3
C. k = 3 2
D. k = 5 3
Đáp án A
Phương pháp:
Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để A M + M N + N P + P Q là nhỏ nhất.
Cách giải:
Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên:
Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng AQ.
Lúc này, xét Δ S A Q có:
A S M = M S N = N S P = P S Q = 15 °
S A = 600 m , S Q = 300 m
⇒ k = A M + M N N P + P Q = A N N Q = S A S Q = 2
(Vì A N N Q = S A S Q do tính chất của đường phân giác SN).
