Question

Báo mới trên Toán Tuổi Thơ về tính chất.

Chứng minh rằng:

a) Một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1

b) Một số chính phương hoặc chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

 

Answer 1

uh cảm ơn dã nhắc mk nhá

Answer 2

19 phút đã thôi qua nhưng không ai đưa ra đáp án . Vì thế mình sẽ công bố luôn:

Đáp án:

Chứng minh. Xét \(a^2\)là một số chính phương, với \(a\in Z\)

a) Số nguyên a chia hết cho 3 hoặc khi chia 3 dư 1 hoặc 2.

 Nếu \(a\)\(⋮\)3 thì \(a^2\)\(⋮\)3

Nếu a chia cho 3 dư 1 hoặc 2 thì (a - 1) \(⋮\) 3 hoặc (a + 1) \(⋮\) 3. Suy ra (a - 1)(a + 1) \(⋮\)3 hay (\(a^2\)- 1) \(⋮\) 3.

b) Nếu a \(⋮\) 2 thì \(a^2\) \(⋮\) 4.

Nếu a không chia hết cho 2 thì (a - 1) \(⋮\) 2. Suy ra (a - 1) (a + 1) \(⋮\) 4 hay ( \(a^2\) -  1) \(⋮\)4.

Do đó \(a^2\) chia 4 dư 1 (ĐPCM)