Bạn nào đam mê số học thử làm bài này nhé.
Trần Quốc Đạt xin bày ra trò chơi mới như sau:
Bạn hãy đóng phí \(k\) trenni ("trenni" là đơn vị tiền tệ của thế giới nơi mình đang sống), trong đó \(0\le k\le100\).Tương ứng với \(k\) trenni bạn đóng thì mình sẽ chọn ra \(k\) số tự nhiên từ \(1\) đến \(100\), và đọc to chúng.Nếu trong các số mình đọc lên có 2 số mà số này gấp đôi số kia thì bạn thắng, ngược lại thì mình thắng.Nếu bạn thắng, bạn được thưởng \(500\) trenni.Nếu bạn thua, bạn bị mất \(k\) trenni đã đóng.VD: Nếu bạn đóng \(10\) trenni thì bạn sẽ mất số tiền đó, nhưng nếu bạn đóng \(100\) trenni thì chắc chắn bạn thắng, nên bạn sẽ lời \(400\) trenni.
Câu hỏi đặt ra là: Bạn sẽ đóng bao nhiêu trenni để được lời nhiều nhất có thể?
Lưu ý: Đáp số không phải là \(50,51,99\).
Đau đầu đây!!
phải lớn hơn 50 nếu không chọn toàn lẻ => hỏng
101 số 50 lẻ 51 số chắn
Đáp số : lần 2 : 52 số
Sao t tính ra 68 ta. Chẳng lẽ sai mất rồi sao.
0 chỉ là bội của 0 thôi
Ah thêm 1 đồng nữa là 69. 68 thì chỉ là giới hạn cho bạn chọn số thôi
Gần đúng rồi alibaba nguyễn, đáp số là 68.
Nếu được bạn đăng lời giải lên được ko?
Sao là 68 được. 68 thì vừa tới ngưỡng max lời của người chọn số mà
Lời giải: Đầu tiên, ta sẽ vẽ một bảng số gồm 50 hàng, đầu mỗi hàng ghi các số lẻ từ \(1\) đến \(99\).
Sau đó, tại mỗi hàng, ta ghi số phía sau là gấp đôi của số phía trước.
Ví dụ: Ở hàng số 1, các số trong hàng là \(1,2,4,8,16,32,64\).
Ở hàng số 2: \(3,6,12,24,48,96\).
Ở hàng số 3: \(5,10,20,40,80\). Cứ như vậy.
-----
Sau ghi viết xong bảng, ta sẽ CM các điều sau đây:
Mọi số tự nhiên khác 0 đều viết được dưới dạng \(n=2^k.r\) với \(r\) là số tự nhiên lẻ. Cách viết này là duy nhất. (xin không CM)Hệ quả: Mọi số từ \(1\) đến \(100\) đều có trong bảng, và mỗi số chỉ xuất hiện 1 lần.
Nếu \(a\) là số thuộc hàng \(i\), \(b\) là số thuộc hàng \(j\) và \(i\ne j\) thì \(a\ne2b\) và \(b\ne2a\).CM: Theo cách viết bảng thì \(a=2^k\left(2i-1\right),b=2^l\left(2j-1\right)\). Mà \(i\ne j\) thì "yếu tố lẻ" của 2 số là khác nhau nên dễ dàng suy ra đpcm.
Nếu \(a,b\) cùng thuộc một hàng thì \(a=2b\) hoặc \(b=2a\) khi và chỉ khi \(a,b\) cạnh nhau. (hiển nhiên).------
Giờ ta sẽ quay lại bài toán. Gọi \(k\) là số tiền tối đa để khi bạn đóng phí thì bạn vẫn THUA.
Nói cách khác, ta sẽ tìm cách chọn càng nhiều số trong bảng càng tốt, sao cho không có 2 số nào mà số này gấp đôi số kia. Số lượng số mình chọn được là \(k\).
Từ CM thứ hai suy ra việc chọn số ở các hàng không ảnh hưởng lẫn nhau, ta sẽ chọn sao cho ở mỗi hàng số lượng số được chọn là tối đa.
Từ CM thứ ba suy ra ta không thể chọn 2 số cạnh nhau, vậy để tối đa hoá số lượng số trong mỗi hàng thì ta sẽ chọn xen kẽ.
Ở hàng thứ 1: Chọn được tối đa 4 số.
Ở hàng thứ 2: Chọn được tối đa 3 số.
Tiếp tục như vậy rồi cộng lại thì \(k=67\) là số tiền lớn nhất mà khi bạn đóng phí thì vẫn THUA.
Vậy \(k=68\) là phí mà khi bạn đóng thì bạn chắc THẮNG và lời nhiều nhất có thể.
------
Ví dụ về 67 số khiến bạn THUA:
\(1,4,16,64,3,12,48,5,20,80,7,28,9,36,11,44,13,52\)
\(15,60,17,68,19,76,21,84,23,92,25,100,27,29,31\)
\(33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63\)
\(65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99\)
