Bài1:cho góc nhọn xoy, c là điểm thuộc tia phân giác của góc xoy .kẻ CA vuông góc với OX,CB vuông góc với OY
a/ Chứng minh rằng CA=CB
b/Gọi d là giao điểm của BC và Ox,E là giao điểm của AC và Oy.So sánh độ dài của CD,CE
c/Cho biết OC=13cm,OA=12cm.Tính độ dài AC
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A,trên cạnh AB lấy điểm B,trên cạnh AC lấy điểm E
a/Chứng minh rằng BE=CD
b/Chứng minh góc ABE=góc ACD
c/Gọi k là giao điểm của BE và CD,tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 1 :
a) Xét \(\Delta OAC,\Delta OAB\) có :
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\left(=90^o\right)\)
\(OC:Chung\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (\(C\in\) tia phân giác của góc xOy)
=> \(\Delta OAC=\Delta OAB\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta ADC,\Delta BDC\) có :
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\) (đối đỉnh)
AC = BC (\(\Delta OAC=\Delta OAB\))
\(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ADC=\Delta BDC\left(g.c.g\right)\)
=> CD = CE (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta OCA\perp A\) có :
\(AC^2=OC^2-OA^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(AC^2=13^2-12^2=25\)
=> \(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Vậy AC = 5cm.
a+b )Xét \(\Delta ADC,\Delta AEB\) có :
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}:chung\)
\(AD=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADC=\Delta AEB\left(c.g.c\right)\)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{(ΔABC cân tại A)}\right)\\AE=AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)
Nên : \(AB-AD=AC-AE\)
\(\Leftrightarrow BD=CE\)
Xét \(\Delta DBC,\Delta ECB\) có :
\(BD=EC\left(cmt\right)\)
\(BC:Chung\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(2 góc tương ứng)
Hay : \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=> \(\Delta KBC\) cân tại K.
