BAI1(3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây.
Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A = 200, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giá của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Bài 3: (3 điểm): Tìm x , y ∈ N biết: 25 - y 2 = 8( x - 2009)2
HẾT
Bài 1:
Gọi a,b,c,d (giây) lần lượt là thời gian vật chuyển động trên cạnh thứ nhất, thứ hai, thứ 3 và thứ 4
Theo đề: a + b + c + d = 59 và 5a = 5b =4c = 3d
\(\Rightarrow\frac{5a}{60}=\frac{5b}{60}=\frac{4c}{60}=\frac{3d}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{12}=\frac{b}{12}=\frac{c}{15}=\frac{d}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{12}=\frac{b}{12}=\frac{c}{15}=\frac{d}{20}=\frac{a+b+c+d}{12+12+15+20}=\frac{59}{59}=1\)
Ta có: \(\frac{a}{12}=1\Rightarrow a=12\)
Cạnh hình vuông chính là quãng đường của vật đi được \(\Rightarrow12.5=60\)
Vậy cạnh hình vuông là 60m
Bài 2: Bn tham khảo hình ảnh :
Bài 3:
Ta có:
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
\(\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=25-y^2\)
Vì \(y^2\ge0\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=25-y^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2009\right)^2=0\\\left(x-2008\right)^2=1\end{cases}}\)
Với \(\left(x-2009\right)^2=1\Leftrightarrow y^2=17\Rightarrow y=\sqrt{17}\) ( loại )
Với \(\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow y^2=25\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2009\\y=5\end{cases}}\)
Vậy: \(\hept{\begin{cases}x=2009\\y=5\end{cases}}\)
