Question

Bài tập :Cho A=1+2+2²+2³+...+2^29.

 a)Tính A.

 b)Chứng tỏ rằng A không phải là số chính phương.

 Giải hộ mình nha, ai đúng mình tick cho!!

Answer 1

a) Ta có: \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\)

Mà \(A=2A-A=2^{30}-1\)

b)Ta có: \(2^{30}=\left(2^2\right)^{15}=4^{15}=...4\) (số có tận cùng là 4 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

Do vậy \(A=2^{30}-1=...4-1=...3\)

Áp dụng tính chất :Số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9

Ta có: \(A=...3\) do đó A không phải là 1 số chính phương (đpcm)