Bài 2:
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-4m+4\)
=5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+m-1\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\)
\(=2x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2+x_1x_2\)
\(=-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+3x_1x_2\)
\(=-2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+3x_1x_2\)
\(=-2\left(x_1+x_2\right)^2+7x_1x_2\)
\(=-2\left(2m+1\right)^2+7\left(m^2+m-1\right)\)
\(=-2\left(4m^2+4m+1\right)+7m^2+7m-7\)
\(=-8m^2-8m-2+7m^2+7m-7\)
\(=-m^2-m-9=-\left(m^2+m+9\right)\)
\(=-\left[m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{35}{4}\right]\)
\(=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{35}{4}< =-\dfrac{35}{4}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m+1/2=0
=>m=-1/2
Bài 3:
Gọi số xe lúc đầu đội có là x(xe)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Khối lượng hành ban đầu mỗi xe chở là: \(\dfrac{30}{x}\left(tấn\right)\)
Khối lượng hành tổng cộng thực tế là 30+15=45(tấn)
Khối lượng hành thực tế mỗi xe được giao là: \(\dfrac{45}{x+4}\left(tấn\right)\)
Mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định nên ta có:
\(\dfrac{30}{x}-\dfrac{45}{x+4}=1\)
=>\(\dfrac{30x+120-45x}{x\left(x+4\right)}=1\)
=>x(x+4)=-15x+120
=>\(x^2+19x-120=0\)
=>(x+24)(x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-24\left(loại\right)\\x=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số xe ban đầu là 5 xe
