Bài này chắc chỉ có giải theo kiểu trắc nghiệm thôi:
\(f'\left(x\right)\) có 2 nghiệm \(x=-2;x=3\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=k\left(x+2\right)\left(x-3\right)=k\left(x^2-x-6\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=k\left(\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-6x\right)+n=\dfrac{k}{6}\left(2x^3-3x^2-36x\right)+n\)
Do kết quả của bài toán ko phụ thuộc các hằng số k, n nên ta chỉ cần lấy hàm \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2-36x\)
Khi đó pt đã cho có 3 nghiệm pb khi:
\(f\left(3\right)< f\left(\dfrac{m}{4}\right)< f\left(-2\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{32}m^3-\dfrac{3}{16}m^2-9m+81>0\\\dfrac{1}{32}m^3-\dfrac{3}{16}m^2-9m-44< 0\end{matrix}\right.\)
Bấm máy ta sẽ được \(\left\{{}\begin{matrix}-18< m< 22\\m\ne\left\{-8;12\right\}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 37 số nguyên
