Question

Bài 7: Cho tam giác ABC, P là trung điểm của AB. Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở Q,
đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AP = QF
b) ∆ APQ = ∆ QFC
c) Q là trung điểm của AC
d) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP. Chứng minh CI // AB

Answer 1

a: Xét tứ giác APFQ có 

FQ//AP

AQ//PF

Do đó: APFQ là hình bình hành

Suy ra: AP=QF

b: Xét ΔAPQ và ΔQFC có 

\(\widehat{A}=\widehat{FQC}\)

AP=QF

\(\widehat{APQ}=\widehat{QFC}\left(=\widehat{B}\right)\)

Do đó: ΔAPQ=ΔQFC

c: Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB

PQ//BC

Do đó: Q là trung điểm của AC

d: Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AC

Do đó: PQ là đường trung bình

=>PQ//BC và PQ=BC/2

hay PI//BC và PI=BC

=>BPIC là hình bình hành

Suy ra: IC//PB

hay IC//AB