Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hân Nguyễn

Bài 6: Cho a ABC biết A(- 4/5), B(- 1;1), C(6; -1). Lập phương trình đường thẳng:                    a) Các đường trung tuyến AM, BN và chỉ ra tọa độ trọng tâm.
b) Tính góc giữa hai đường thẳng AM, BN
c) Các đường trung trực của cạnh AB, BC và chỉ ra tâm đường tròn ngoại tiếp.

a: Sửa đề: A(-4;5); B(-1;1); C(6;-1)

Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+6}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-4;5); M(2,5;0)

\(\overrightarrow{AM}=\left(6,5;-5\right)=\left(13;-10\right)\)

=>VTPT là (10;13)

Phương trình đường trung tuyến AM là:

10(x+4)+13(y-5)=0

=>10x+40+13y-65=0

=>10x+13y-25=0

Tọa độ trung điểm N của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4+6}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\y=\dfrac{5-1}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(-1;1); N(1;2)

\(\overrightarrow{BN}=\left(2;1\right)\)

=>VTPT là (-1;2)

Phương trình BN là:

-1(x-1)+2(y-2)=0

=>-x+1+2y-4=0

=>-x+2y-3=0

Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4+\left(-1\right)+6}{3}=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{5+1+\left(-1\right)}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(\overrightarrow{AM}=\left(13;-10\right);\overrightarrow{BN}=\left(2;1\right)\)

\(cos\widehat{AM;BN}=\left|cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)\right|=\dfrac{13\cdot2+\left(-10\right)\cdot1}{\sqrt{13^2+100}\cdot\sqrt{2^2+1^2}}\)

\(=\dfrac{26-10}{\sqrt{269}\cdot\sqrt{5}}=\dfrac{16}{\sqrt{1345}}\)

=>\(\widehat{AM;BN}\simeq64^08'\)

c: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-2\right)\)

Gọi (d): ax+by+c=0 là đường trung trực của BC

=>(d) vuông góc với BC và (d) đi qua M(2,5;0)

(d) vuông góc với BC nên (d) nhận vecto BC=(7;-2) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d) là:

7(x-2,5)+(-2)(y-0)=0

=>7x-17,5-2y=0

Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4+\left(-1\right)}{2}=-\dfrac{5}{2}=-2,5\\y=\dfrac{5+1}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là đường trung trực của AB

=>(d1) vuông góc với AB và (d1) đi qua I(-2,5;3)

(d1) vuông góc AB nhận (d1) nhận vecto AB=(3;-4) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d1) là:

3(x+2,5)+(-4)(y-3)=0

=>3x+7,5-4y+12=0

=>3x-4y+19,5=0

Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+19,5=0\\7x-2y-17,5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-19,5\\14x-4y=35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11x=-54,5\\7x-2y=17,5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{109}{22}\\2y=7x-17,5=\dfrac{189}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{109}{22}\\y=\dfrac{189}{22}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
free fire
Xem chi tiết
Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Tolanphuong
Xem chi tiết
nguyễn trần huy trung
Xem chi tiết
Lan Hà
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết
Vy Hải
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết