Bài 5:Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao
AH. BK cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác AIK và IA.IH = IB.IK.
b) Qua B kẻ đường vuông góc với AB, cắt tia AH tại E. Chứng minh tam giác BIA đồng dạng với tam giác HIK và BKH = HBE.
c) Kẻ phân giác AD của tam giác ABC. Giả sử AB = 8cm AC = 12cmva CD - BD = 6cm . Tính độ dài BD, CD.
d) Chứng minh: IB/IE = AH/BK
a: Xet ΔIHB vuông tại H và ΔIKA vuông tại K có
góc HIB=góc KIA
=>ΔIHB đồng dạng với ΔIKA
=>IH/IK=IB/IA
=>IH*IA=IK*IB
b: Xet ΔBIA và ΔHIK có
IB/IH=IA/IK
góc BIA=góc HIK
=>ΔBIA đồng dạng với ΔHIK
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/2=CD/3
=>3BD-2CD=0
mà BD-CD=-6
nên BD=12cm; CD=18cm
