Bài 5.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD = CE.
a)Chứng minh rằng : ∆ADE cân
b)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM là tia phân giác của 𝐷𝐴𝐸 và AM vuông góc với DE.̂và 𝐴𝑀⊥𝐷𝐸.
c)Từ B và C kẻ BH, CK theo thứtựvuông góc với AD và AE. Chứng minh rằng BH = CK.
d)Chứng minh rằng HK // BC.
e)Cho HB cắt CK ở N.Chứng minh rằng A, M, N thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Ta có: MB+BD=MD
MC+CE=ME
và MB=MC
và BD=CE
nên MD=ME
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác và cũng là đường cao
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
Do đó: HK//DE
hay HK//BC
