Question

Bài 5:cho hình bình hành ABCD, e thuộc AB sao cho AE= CF. Lấy M thuộc BC, N thuộc AD sao cho CM=AN

a, Chứng minh: MENF là hình bình hành

b, Chứng minh: AC,BD,MN,EF đồng quy

Answer 1

Ta có: BE+AE=BA

DF+FC=DC

mà BA=DC

và AE=FC

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AD=CB

và AN=CM

nên ND=MB

Xét ΔANE và ΔCMF có 

AN=CM

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AE=CF

Do đó: ΔANE=ΔCMF

Suy ra: NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có 

EB=FD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

Suy ra: EM=FN

Xét tứ giác MENF có 

ME=NF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành