Question

 

Bài 5, Cho hình thang cân ABCD có đáy bé BC và góc BAD = 60 độ. Trên tia DC lấy điểm I sao cho ID = BC

a). Gọi AB cắt CD tại O, Chứng minh tam giác BOD = tam giác IDA

b) Gọi AI cắt BD tại H. Tính số đo góc APID,

Answer 1

a:

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)

=>\(\hat{CDA}=60^0\)

BC//AD

=>\(\hat{OBC}=\hat{OAD}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{OBC}=60^0\)

BC//AD

=>\(\hat{OCB}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{OCB}=60^0\)

Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\left(=60^0\right)\)

nên ΔOBC đều

=>OB=OC=BC và \(\hat{BOC}=60^0\)

Ta có: OB+BA=OA

OC+CD=OD

mà OB=OC và BA=CD(ABCD là hình thang cân)

nên OA=OD

Xét ΔOAD có OA=OD và \(\hat{AOD}=60^0\)

nên ΔOAD đều

=>OA=OD=AD

Xét ΔBOD và ΔIDA có

BO=ID

\(\hat{BOD}=\hat{IDA}\left(=60^0\right)\)

OD=DA

Do đó: ΔBOD=ΔIDA