Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho
OA = OB. Qua A kẻ đường thằng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng
a) ON = OM và AN = BM
b) Tia OH là tia phân giác của góc xOy
Ba điểm O, H, I thẳng hang.
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
góc O chung
Do đo: ΔOAM=ΔOBN
=>OM=ON
OA+AN=ON
OB+BM=Om
mà OA=OB;ON=OM
nên AN=BM
b: Xét ΔOAH vuông tại A va ΔOBH vuông tại B có
OH chung
OA=OB
Do đó: ΔOHA=ΔOHB
=>góc AOH=góc BOH
=>OH là phân giác của góc xOy
Xét ΔHAN vuông tại A va ΔHBM vuông tại B co
HA=HB
góc AHN=góc BHM
DO đó: ΔHAN=ΔHBM
=>HN=HM
mà ON=OM
nên OH là đường trung trực của MN
mà I nằm trên đường trung trực của MN
nên O,H,I thẳng hàng
